公務員試験 H26年 国家一般職(土木) No.8解説

　問 題　　　　　

ある製品が不良品である確率は0.02である。また、この製品の品質検査では良品が良品であることを正しく判定する確率は0.90であり、不良品が不良品であることを正しく判定する確率は0.80である。

この製品の品質検査の判定が誤りである確率はいくらか。

1. 0.064
2. 0.088
3. 0.102
4. 0.136
5. 0.176

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

「判定が誤りである」とは

1. 良品を不良品と判定する
2. 不良品を良品と判定する

という２パターンが考えられます。

• １の確率は 98/100 × 1/10 です。
• ２の確率は 2/100 × 2/10 です。

これらを足すと、102/1000 です。

従って、正解は 3 です。

【具体的な数で考える】

選択肢が小数点３桁まで問われているので製品の個数を 1000 個とします。

不良品の確率が 0.02 なので 1000 × 0.02 = 20個 が不良品です。つまり、良品は 980 個、不良品が 20個です。

品質検査を行う時、

１：「品物が良品」である確率 →980/1000 です。

そして、この良品を不良品と判断してしまう確率が1/10 です。

２：「品物が不良品」である確率 →20/1000 です。

この不良品を良品と判断してしまう確率が2/10 です。

１，２のケースの確率を足せば

980/1000 × 1/10 + 20/1000 × 2/10
= 1020/10000
= 0.102

です。

よって、正解は 3 です。