公務員試験 H26年 国家一般職(土木) No.4解説

　問 題　　　　　

重積分

はいくらか。

1. 1/8
2. 1/6
3. 1/4
4. 1/3
5. 1/2

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

重積分なので、領域をまずちゃんと図示します。

この領域の中で積分を考えます。重積分は、１個ずつ積分すれば基本的にOKです。１個ずつというのは、「∫」と「d○」で挟まれている部分ごとで計算をしていくということです。

この際、２点注意します。

1. ○の所に入る文字を変数としてみる
2. 領域において、変数がどこからどこまで動くか注意する

本問では、まず内側の ∫ xy dx から計算します。注意点１に注目するとx が変数、y が定数です。

注意点２に注目し、y が 0~1 のどこかである時、x はどこからどこまで動くかを考えます。下図からわかるようにx は「y から 1 まで」動きます。

※ y は定数と考えていることに注意！例えば y = 1/2 と固定して考えれば、x = 1/2 ~ 1 の範囲　ということです。

従って、

これを∫ dy なので

なので、答えは 1/8 です。

以上より、正解は 1 です。