公務員試験 H25年 国家一般職(化学) No.1解説

　問 題　　　　　

以下に示す行列 A がある。

A²+pA+qE = 0 を満たす時、実数 p,q の値の組合せはどれか。ただし、E を単位行列、0 は零行列を表す。

p, q

1. -8 , -8
2. -8 , -5
3. -8 , 7
4. 9 , -5
5. 9 , 7

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

です。
 
A² と pA+qE を足して 0 なので、１行２列目に注目すれば
24+3p = 0
→3p = -24
→ p = -8 です。

同様に、１行１列目に注目すれば
16+p+q = 0
→ p+q = -16
→ q = -8 です。

以上より、正解は 1 です。