問 題
卓球サークルに所属するＡ〜Ｈの人のうち、Ａ〜Ｄの人は紅チーム、Ｅ〜Ｈの人は白チームに分かれて、チーム対抗の紅白戦を 2 回行った。各回の紅白戦では、シングルスの試合を 4 試合行い、各チームの全員が出場した。
対戦相手について、1 回目の紅白戦では、紅チームのＡ〜Ｄが、それぞれ白チームのＥ〜Ｈのいずれかと対戦し、2回目の紅白戦では、全員が1回目の相手とは異なる相手と対戦したことのほか、次のことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。
○ 1回目にＢと、2回目にＤと対戦した白チームの選手がいる。
○ 1回目にＧと、2回目にＨと対戦した紅チームの選手がいる。
○ Ｄが1回目に対戦した白チームの選手とは、2回目にはＣが対戦した。
○ ＡはＥと対戦した。
○ ＣはＧとは対戦しなかった。
1．1回目にＡはＨと対戦した。
2．2回目にＤはＦと対戦した。
3．ＢともＣとも対戦した選手がいる。
4．ＣはＦとは対戦しなかった。
5．ＤはＨと対戦した。
解 説
同じ記号は、同じ人を表すとして、条件は以下のようにまとめることができます。
- 1 回戦 Bー◯、△ーG、Dー◻
- 2 回戦 Dー◯、△ーH、Cー◻
「A は E と対戦した」という条件から、◯及び◻は E ではないとわかります。さらに「CとGは対戦していない」ということから、◻はGでもありません。すると、◻は F か H なのですが、H とすると、△ が C になります。すると、CとGが対戦してしまいます。よって、Hでもありません。
以上より、◻がFと確定します！そうすると、この時点で選択肢 2,4 が誤りです。
改めて、わかっている条件をまとめると、以下のようになります。
- 1 回戦 Bー◯、△ーG、DーF
- 2 回戦 Dー◯、△ーH、CーF
◯ はE、G、Hのどれかです。◯ を E と仮定すると、B-E,D-Eとなり、「AはEと対戦した」という条件が満たせません。よって、◯ は E ではありません。G or H です。
◯を G と仮定すると、△が B となります。すると
- １回戦 B-G D-F
- ２回戦 BーH、C-F、D－G→AーE
が確定します。さらに、同じ試合がなかったので、１回戦の残りも A ーH、CーE と確定します。すると、選択肢 3 は誤りです。B は G,H と、C は E,F と試合をしています。また、選択肢 5 も誤りです。DはHと対戦していません。
以上より、選択肢の中で成立しているのは「１回戦目に A は H と対戦した」という選択肢 1 の内容のみです。よって、正解は 1 です。
ちなみにですが、◯ を H と仮定すると、△が D になります。これは１回戦の D-F と矛盾するため、誤りです。
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