問 題
サッカーの地区大会がトーナメント方式で行われ、Ａ〜Ｈのチームが参加した。試合について次のことが分かっているとき、｢優勝チーム｣と｢決勝戦での優勝チームの得点｣の組合せとして正しいのはどれか。
○ トーナメントの組合せは図のとおりであった。
○ 全ての試合は 1 点以上の得点の差がついて勝敗が決まり、引き分けはなかった。
○ 各チームの得点の合計と失点の合計は表のとおりであったが、一部は未記入のままとなっている。
優勝チーム 決勝戦での優勝チームの得点
1．Ｂ ３
2．Ｂ ４
3．Ｄ １
4．Ｈ ３
5．Ｈ ４
解 説
ぱっと表を見た時、目立つのが B の失点合計が大きいことです。すると、第一試合の A – B でもしもBが負けていたとしたら、そこで６点奪われたことになります。そうすると、Aの得点の合計が６点以上のはずです。
しかし、Aの得点の合計は 1 点です。従って、第一試合は B の勝ちのはずです。以下、トーナメントの第一試合を表と照らし合わせて検討します。
Cは得点の合計が０で、失点が２なので、第一試合で D に０－２で破れたとわかります。
EとFに注目すると、もしEが初戦で負けたとすると、得点３、失点３では引き分けてしまいます。従って、E は Fに勝っています。Fの得点が２点なので、３－２で勝利しています。さらにここから、次の試合は０－１で負けたことがわかります。
G と H に注目すると、もし H が初戦で負けたとすると、得点５、失点４のわけがありません。従って、H は初戦に勝利しています。しかも対戦相手の G の失点が１なので、１－０で勝利です。
ここまででわかった結果を、トーナメント表、及び得失点表に書き込むと、以下のようになります。
ここで、H の得点合計が５，失点合計が４で、未確定の試合が後１試合であることから、決勝戦で H は３－４で負けています。
決勝戦でのHの相手は B or D です。D が勝ち進んだとして、決勝で４点とるのは無理です。なぜなら、得点の合計が４点で、すでに２点とっているからです。よって、決勝の H の相手は B です。優勝したチームは B です。決勝でとった点数は ４点です。
以上より、正解は 2 です。
トーナメント表、及び得失点表の確定する部分を埋めると、以下のようなものです。
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