公務員試験 H25年 国家一般職(土木) No.19解説

 問 題     

図のような起電力 V の直流電源、抵抗値が R 及び2R の抵抗、静電容量が C のコンデンサスイッチ S からなる回路がある。

この回路のスイッチ S を閉じて十分に時間が経過したとき、コンデンサに蓄えられている電気量として最も妥当なのはどれか。

  1. 2/5 CV
  2. 3/4 CV
  3. 4/5 CV
  4. 5/4 CV
  5. 3/2 CV

 

 

 

 

 

正解 (2)

 解 説     

十分に時間が経つと、コンデンサの両端に+、-の電荷が蓄えられます。この時、コンデンサの極板間には電流が全く流れていないため、「抵抗が無限大とみなす」のがポイントです。

電流回路としては、コンデンサを無視します。下図のような回路として考えるということです。

そうすると、抵抗 Rと2Rの並列部分と抵抗2Rの部分がつながった回路とみなすことができます。

合成抵抗を計算すると、並列の部分(Rと2R)は

R×2R/R+2R
= 2R2/3R
= 2R/3  です。

2R/3  と 2R の直列なので合成するために足すと 8/3 R です。全体の電圧が V なので流れる電流は 3V/8R です。

コンデンサ部分の電気量を知るためには、コンデンサの基本式 Q = CV からVがわかればよいです。

コンデンサの部分と並列の位置にある2Rの抵抗に注目します。
※並行であれば、電圧が同じだからです。

V = RI なので、RIを計算すると 2R × 3V/8R = 3V/4 です。Q=CVなので、3/4 CV が答えです。

以上より、正解は 2 です。

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