公務員試験 H25年 国家一般職(土木) No.6解説

　問 題　　　　　

はいくらか。ただし、[x]は x を超えない最大の整数を表す。

1. 0
2. √2/4
3. √2/3
4. √2/2
5. 3/4

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

[3x]/4x -1/4x と考えると後半の項は明らかに 0 にとびます。なぜかといえば、x が無限大にとぶ時、1/x → 0 だからです。

[3x]/4x については、かなり大きな数を具体的に考えてみると[3x]の中身が ほぼ 1億（100,000,000）ぐらいになってきたとします。

[3x]が、99999999 か 100000000みたいな感じで、どちらにせよすごく大きい数字なので、１の差がほぼ意味がなくて結局ほぼ 3x と考えられます。

つまり、x が十分大きければ[3x]/4x は、ほぼ 3x/4x です。それなら約分できて 3/4 と考えられます。

また、はさみうちの原理で示すこともできます。

3x -1 ≦ [3x] ≦ 3x です。辺々 4x でわれば3/4 -1/4x ≦ [3x]/4x ≦ 3/4  で、x → ∞の時、はさみうちより 3/4 です。

以上より、正解は 5 です。