公務員試験 H25年 国家一般職(電気・電子・情報) No.27解説

　問 題　　　　　

図のような RLC 回路において、入力電圧 e_i (t) と出力電圧 e_o (t) の関係を示す伝達関数 G(s) として最も妥当なのはどれか。なお、表はラプラス変換表であり、e_i (t)、 e_o (t) のラプラス変換をそれぞれ、Ei (s) 、Eo(s)  とするとき、伝達関数G(s) は、 G(s) = Eo (s) / Ei (s) である。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

R,L,C における電圧降下は、それぞれ流れる電流を i(t) として、Ri(t)、L(di(t)/dt)、1/C × ∫ i(t) dt です。これは知識です。回路に注目すれば、以下のような 2 つの式をたてることができます。

図の下、左側の式より
e_i (t) = R_i (t) + L(d_i (t)/dt)+ 1/C ×∫ i (t) dt です。
i (t) = f (t) として ラプラス変換すれば
L(e_i (t))
= RF(s) + sLF(s) + 1/Cs F(s)
= F(s) × (R+sL+1/Cs) です。

一方、図の下、右側の式より
e_o (t) = R_i (t) なので、やはり i (t) = f (t) として ラプラス変換すれば
L(e_o(t)) = F(s) × R です。

つまり
G (s) =  (F(s) × R)/{F(s) × (R+sL+1/Cs)}です。
F(s)が約分できて、G (s) = R/ (R+sL+1/Cs) です。分母・分子に Cs をかけると
sRC/(1+sRC+s²LC) と表せます。

以上より、正解は 1 です。