問 題
図Ⅰのように抵抗とコイルが直列に接続された回路と、図Ⅱのように抵抗とコイルが並列に接続された回路に、同じ正弦波交流電圧を加えたところ、これらの回路のインピーダンスは等しくなった。このとき、図Ⅱ中の X はいくらか。
1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
5. 10
正解 (5)
解 説
インピーダンスとは、一般化した抵抗と考えるとよいです。単位は Ω です。直列につないだ時、合成インピーダンスは、それぞれのインピーダンスの和です。並列の場合は、合成インピーダンスの逆数が、それぞれの逆数の和になります。
図Ⅰの合成インピーダンスは 4 + 2j です。※ j は虚数単位。j2 = -1。４＋2i という形式の方が見慣れている人がいるかも。
図Ⅱですが、合成インピーダンスを Z とすれば
1/Z = 1/R + 1/jX です。 従って、辺辺逆数をとって、計算します。以下のようになります。
これが 「4 + 2j」 のはずなので RX2/(R2+X2) = 4・・・(1)、R2X/(R2+X2) = 2・・・(2) とわかります。未知数２つで式２つなので解けます。
以上より、正解は 5 です。
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