問 題
あるグループの全員がある銀行に預金をしておりその平均残高は600万円である。このグループのうちの何人かがそれぞれ40万円入金し残りのすべての人がそれぞれ60万円出金したところ平均残高が615万円となった。
このときこのグループの人数として考えられるのは次のうちではどれか。なお、利子及び手数料は考えないものとする。
- 5人
- 6人
- 7人
- 8人
- 9人
解 説
平均が 600 万なので、合計残高はグループの人数がわかると計算できます。選択肢を見るとせいぜい５～９人なので、それぞれの場合を考えてみます。
グループが 5 人とします。預金の合計は 600 × 5 = 3000万円です。4 人入金とします。預金残高は 60 × 4 = +240、１人が 60 万円出金するので、240 ー 60 = +180万円です。この＋180 万を５で割れば、どれだけ残高が増えるかがわかります。180 ÷ 5 = 36 です。636 万円になってしまい、☓です。
以下、同様に、グループ６人とすると、入金５、出金１→＋200,ー60 で計 +140万円→3740 ÷ 6 = 623… 万円で、近づいたけど、だめです。このようにそれぞれの場合を考えていきます。
ちなみにですが、逆から考えてもOKです。自分が考えやすい方で、選択肢を検討すればよいです。本問は試行錯誤の問題として非常に適切な程度の分量だと思うので、こういう問題に不慣れな人は、繰り返し復習することおすすめです！
グループ人数を 7 人とします。「615 万になる→最後の グループ人数で割った結果が +15 → 15 × 7 = 105 これは +60 と、ー40 の倍数の組み合わせで作ることはできない。」と考えていくということです。７人ではないとわかります。
同様に、グループ人数を 8 人とします。
615 万になる→15 × 8 = 120 になる組み合わせを考える。→+40 × 6、ー60 × 2 でOKとわかります。
実際に、６人が入金、２人が出金すると、4920 万円になるため、８で割れば平均残高は 615 万円です。
以上より、正解は 4 です。
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