問 題
ある大学で芸術学哲学文学についての学生の履修状況を調査したところ次のことが分かった。これから確実にいえるのはどれか。
○ 芸術学を履修した学生は734人である。
○ 文学を履修した学生は871人である。
○ 学生は芸術学、哲学、文学のうち必ず１科目以上を履修した。
○ 芸術学を履修した学生は必ず哲学を履修した。
○ 芸術学、哲学、文学のうち２科目のみを履修した学生は634人である。
○ 哲学と文学の２科目のみを履修した学生数は、哲学と芸術学の２科目のみを履修した学生数に等しい。
- 調査対象となった学生数は、2,000人以上である。
- 哲学１科目のみを履修した学生がいないとすれば、哲学を履修した学生は1,051人である。
- 文学を履修した学生のうち、２科目以上履修した学生は645人である。
- 芸術学と哲学の２科目のみを履修した学生は417人である。
- 哲学１科目のみを履修した学生数が文学１科目のみを履修した学生数と同じであれば、芸術学と哲学の２科目のうち、１科目以上履修した学生は 1,048 人である。
解 説
３つの項目について yes,no があり、◯◯と△△を選んだのは・・・といった表現が列挙されたらベン図です。１：芸術を履修、２：哲学を履修、３：文学を履修として、まずは以下のように◯を３つ書き、各部分にアルファベットをつけます。
条件を式で表すと
・ a + d + e + g = 734
・ c + e + f + g = 871
・ h = 0
・ a = e = 0
・ d + e + f = 634
・ f = d となります。
まず、下 3 つの式を用いて、d = f = 317 です。次に、一番上の式に注目すれば、a = e = 0 かつ、d = 317 より、g = 417 です。そして、上から 2 番目の式に注目すれば、c = 137 です。
選択肢 1 ですが、b が不明なのでわかりません。
選択肢 2 は、確実にいえます。哲学 1 科目のみを履修した学生がいないならば、b = 0 です。そして、哲学を履修した学生は d + f + g = 317 + 317 + 417 = 1051 です。
選択肢 3 ですが、 c + f + g > 645 なので誤りです。
選択肢 4 ですが、d = 317 なので誤りです。
選択肢 5 ですが、b = c であれば、a + b + d + e + f + g = 1188 なので誤りです。
以上より、正解は 2 です。
類題）一般職 H26no13
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