問 題
図のように底面が直径１の円でかつ高さが4πの円柱にひもを底面の点Ｂから直上の点Ａまで等間隔の螺旋状に巻いていったところちょうど４周したところで巻き終わった。このひもを用いて円を作ったときその面積はいくらか。
- 4√2 π
- 8π
- 8√ 2 π
- 12π
- 12√2 π
正解 (2)
解 説
立体をそのまま考えても何もわかりません。ひもをなにかの周りにまきはじめたら、まかれている立体を切り開いて、ひもが展開図においてどうなるかに注目します。
円柱の展開図は、長方形の上下に円を添える形に書きます。円はどのようにおいてもよいのですが、スタートとゴールがよりわかりやすいため、対角線に置くのが個人的にはおすすめです。
ちなみに、展開図における長方形のよこの長さは、底面の円の円周と同じです。円周は、「直径×π」です。従って本問では、直径 1 の円なので、πです。たての長さは問題文の図から４πとわかります。展開図は以下のようになります。
ひもの長さですが、√2π × 4 なので、4√2πです。このひもで円を作れば、円周が 4√2π です。そうなると、直径は 4√2 とわかります。半径は 2√2 です。
従って、面積は π(2√2)2 = 8πです。正解は 2 です。
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