問 題
図Ⅰにあるような４種類のバーＡ～Ｄがある。これらのうちから３本を図Ⅱのように組み合わせて「１」～「９」の数字を示すこととする。２桁以上の数を示す場合はこれらのバーを横に並べる。例えば「13」を示す場合は図Ⅲのようになる。
いま図のとおり両端にＡのバーを置きその間の４本分のスペースにＡ～Ｄを無作為に並べる場合並んだ６本のバーが２桁の奇数を示す確率はいくらか。なお同じ種類のバーは何本用いてもよいものとする。
解 説
図Ⅳにおける、両端の A の間にバーが入るスペースを、左から以下のように①、②、③、④と名前をつけます。
【左側の数値を表す 「A①②」 に関して】
①、②に、図ⅠのA~Dのどれかのバーがそれぞれ入ります。４通り×４通りで 16 通り考えられます。
図Ⅱを見ながらゆっくり考えると、「A①②」 が表す数値として考えられるのは、１，２、４、５ のどれかです。つまり AAD か、ACBか、ABCか、ADA というバーの組み合わせです。これ以外のバーの組み合わせでは、図Ⅱにないため、数値を表しません。
従って、①、②に許される組み合わせは「AD、CB、BC、DA」のみです。１６通りのうち４通りなので、4/16 = 1/4 です。
【右側の数値を表す 「③④A」 に関して】
２桁の奇数でなくてはならない、という点に注意します。
やはり図Ⅱを見ながらゆっくり考えると、「③④A」 が表す数値として考えられるのは、５，６，８，９のどれかです。そして、奇数であれば右側の数値は１，３，５，７，９のどれかでなければなりません。よって、５or ９でなければいけません。
つまり、③、④に許される組み合わせは「AD」or「DA」のみです。１６通りのうち２通りなので、2/16 = 1/8 です。
以上より、1/4 × 1/8 = 1/32 が求める確率です。正解は 4 です。
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