問 題
Ａ～Ｅの５人が卓球でダブルスの試合を次の対戦表に従って行い個人ごとに順位をつけることにした。各人が加わった組の勝ち・負けをそれぞれその者の勝ち・負けとして各人の勝敗数をカウントし勝利数の多い順に上位から順位を決める。
ただし引き分けはないものとする。なお勝利数が同じ者がいた場合には同順位とし次の順位は同順位とした人数分だけ繰り下がるものとする。
第１試合を行ったところＡ・Ｂ組が勝ったのでＡとＢはそれぞれ１勝０敗となりＣとＤはそれぞれ０勝１敗となった。すべての試合が終わった時点で次のことが分かっているとき確実にいえるのはどれか。
○ １位になった者はＡとＥの２人だった。
○ Ｂは２勝２敗だった。
- Ｂは３位Ｃは５位であった。
- ＣとＤの２人は３位であった。
- Ａ・Ｃ組はＤ・Ｅ組に勝った。
- Ａ・Ｄ組はＢ・Ｅ組に勝った。
- Ｅが加わった組はＣが加わった組に対して２勝した。
解 説
１つの試合で１勝すると、２人に１勝ずつカウントされる、というルールなので、５試合で計１０勝が割り振られます。 B が 2勝で、１位の A,E がいることから A,Eは最低 3 勝ずつしています。さらに、AとEが対戦をすることがあるので、共に４勝（全勝）はありえません。以上より、 A,E が３勝１敗とわかります。
第４試合のA,E組がもしも負けていたら、A,Eが対戦する第２試合や第３試合で、どうやってもAかEがさらに１敗してしまい「A,Eが共に３勝１敗」にすることができなくなります。従って、第４試合はA・E組の勝利とわかります。
第５試合で E を含む C・E組がもし負けていると、第２、第３試合で E を含むグループは１敗もできなくなります。しかし、そうすると A が２敗になるため矛盾です。従って、第５試合は C・E組の勝利とわかります。
ここまでの考察から、Bが１勝２敗分まで確定となります。 B は２勝２敗なので、第３試合で B を含むグループである B・E組が勝利です。これにより、Eを３勝１敗に仕上げるために、第２試合は A・C組が勝利とわかり、全試合の勝敗が、以下のように確定します。
結果、A ３勝１敗、B２勝２敗、C２勝２敗、D０勝４敗、E３勝１敗です。順位は１位が A,E,３位が B,C ５位が D です。
従って、正解は 3 です。
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