公務員試験 H24年 国家一般職(土木) No.7解説

　問 題　　　　　

次の条件によって定められる数列 {a_n} の第24項 a₂₄ の値はいくらか。

a₁ = 1
a_n+1 -a_n = 2n -1 （n = 1,2,3, ・・・）

1. 524
2. 526
3. 528
4. 530
5. 532

　解 説　　　　　

a₁ = 1 , a₂ = 1「+1」, a₃ = 1+1「+3」,,, という計算をしていくということです。足し加えていく部分だけの数字を抜き出してみると 1 + 3 + ・・・となります。

a_n+1 -a_n = 2n -1 に、n = 23 を代入して考えれば a₂₄ -a₂₃ = 45 なので「1 + 3 + ・・・43 + 45」が計算できればよい　とわかります。 地道に計算してもいいのですが、等差数列なので、頭とお尻の項（１と４５）を足して 46。数字は 23 個あるので 46 × 23/2 で足し算を計算することができます。23² =529 です。

初項が 1 なので a₂₄ = 1+529 = 530 となります。

正解は 4 です。