公務員試験 H24年 国家一般職(電気・電子・情報) No.25解説

　問 題　　　　　

図のような回路の正弦波交流電圧について、振幅を変えずに周波数を100Hz 10kHz 1MHz と順次切り替えたところ、回路に流れる電流の振幅がそれぞれ I₁、I₂、I₃ となった。I₁、I₂、I₃ の大小関係として最も妥当なのはどれか。

1. I₁ ＜ I₂ ＜ I₃
2. I₁ ＜ I₃＜ I₂
3. I₂ ＜  I₁ ＜ I₃
4. I₂ ＜ I₃＜  I₁
5. I₃＜ I₂ ＜  I₁

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

RCL 直列回路（で、R がない）と考えます。その場合は以下の公式がポイントです。

Z は合成抵抗と考えれば OK です。すると ω が大きくなれば、ωL の項は大きくなり、1/ωC の項は小さくなります。本問ではコンデンサの静電容量が「10pF」すなわち「10×10^-12」というとてつもなく小さい数なので、1/ωC がめちゃくちゃ大きい数です。従って、ωL を無視できると考えます。√の中身は結局の所、「 （1/ωC）² 」の大小によって、大小が決まるということです。

そして、ω が大きくなるほど、ωC が大きくなるため、1/ωCは小さくなります。すると、√の中身が小さくなります。つまり、「 Z は ω が大きくなるほど小さくなる」と評価できます。Z、すなわち合成抵抗が小さいと、電流は大きくなるはずです。よって、I₁ < I₂ < I₃ です。

以上より、正解は 1 です。