H27年 国家一般職(高卒 技術) No.6 数学　解説

　問 題　　　　　

曲線 y = ax² + (3a-2)x + b  の x = －1 における接線の傾きが１であるとき定数 a の値はいくらか。

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

　解 説　　　　　

選択肢 1 が正解とすると、y = -2x + b となり、これは直線です。接線の傾きは常に -2 なので誤りです。

「接線の傾き」は、微分すると求めることができます。微分の公式 (xⁿ)’ = nx^n-1 は基礎知識です。
y’ = 2ax + 3aー２ です。
x = -1 を代入すると -2a + 3a -2 = a -2 です。これが曲線の x = -1 における接線の傾きを表します。
a – 2 = 1 となるのは、a = 3 の時です。

以上より、正解は 4 です。