問 題
ある市町村の各地区について調査したところ、次のことが分かった。これから論理的に確実にいえるのはどれか。
○ 公民館を有する、又は、図書館を有しない地区は、診療所を有しない、又は、面積が1.0 km2以上である。
○ 人口が 1,000 人以上、又は、面積が 1.5 km2 以上である地区は、診療所を有する。
○ 人口が 1,200 人未満である地区は、公民館を有しない。
1.公民館を有する地区は、面積が 1.0 km2 以上である。
2.診療所を有する地区は、面積が 1.5 km2 以上である。
3.図書館を有しない地区は、人口が 1、200 人以上である。
4.面積が 1.5 km2 以上である地区は、図書館を有する。
5.人口が 1,200 人未満である地区は、面積が 1.0 km2 以上である。
正解 (1)
解 説
命題なので、対偶をとって考えます。公民館を「公」、図書館を「図」、診療所を「診」と以下表します。また、以上は「↑」、以下や未満は「↓」で表します。
条件を整理すると
- 公◯ or 図☓ → 診☓ or 1.0km2 ↑ 対偶：診◯ and 1.0km2 ↓ → 公☓ and 図◯
- 1000 ↑ or 1.5km2↑ → 診◯ 対偶：診☓→1000↓ and 1.5km2↓
- 1200 ↓ → 公☓ 対偶：公◯ → 1200 ↑
です。
選択肢 1 を検討すると 公◯から初めて、条件から公◯→1200↑ なので、当然 1000 ↑→診◯。「公◯→診☓ or 1.0km2 ↑」なんだけど、診 ◯ が決まっているので、公◯→1.0km2↑ がいえます。いきなり正解です。他の選択肢は本番では検討不要です。
選択肢 2 ですが、診◯からは何もつながりません。
選択肢 3 ですが、図☓→診☓ or 1.0km2↑ しかつながりません。
選択肢 4 ですが、1.5km2↑ →診◯しかつながりません。
選択肢 5 ですが、 1200↓→公☓しかつながりません。
以上より、正解は 1 です。
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