問 題
ある店が定価800円の弁当を60個販売しようとしたところ、売れ残りが出そうだったので途中から定価の100円引きで売ったが、それでも売れ残ったため最終的に定価の300円引きで売ったところ完売した。
売上額を計算したところ60個全てを定価で売った場合よりも売上額が5,500円少なく、また値引きして売った弁当の総数は30個よりも少なかった。
このときそれぞれの価格で売れた弁当の数の組合せが何通りか考えられるが、そのうち定価で売れた弁当の数が最も多い組合せにおいて、定価の300円引きで売れた弁当の数はいくつか。ただしそれぞれの価格で売れた弁当の数は１個以上あるものとする。
- 12個
- 14個
- 16個
- 18個
- 20個
正解 (4)
解 説
売上額が 全て定価で売った場合よりも 5500 円少なかったとあります。
300 円引きで 売った弁当が多かった場合として、極端な場合を考えれば、300 円引きで 18 個売るのが最大です。これ以上300円引き弁当が売れたとすると、売上額が、定価で売った場合より、5500 円よりもさらに少なくなってしまうからです。
300円引き 18 個なら、100 円引きが 1 個売れたとわかります。この時、定価で売れたのは 41 個です。以下、300 円引きが 17 個なら、 100円引きが 4 個、定価で売れたのが 39個、、、という風に、300円引きが売れた個数が１個少なくなるにつれ、100 円引きが売れた個数が 3 個多くなり、定価で売れた弁当の個数は 2個ずつ少なくなっていきます。
従って「定価で売れた弁当の数が最も多い」のは、「300 円引きが、最大の 18 個売れた場合」です。
以上より、正解は 4 です。
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