問 題
図のように一辺の長さが１の立方体 ABCDEFGH とその辺の上を動く点Ｐ Ｑ Ｒを考える。
今３点Ｐ Ｑ Ｒは時刻０において、頂点Ａを同時に出発しいずれも毎秒１の速さで、ＰはＡ→Ｂ→Ｃ→Ｇ、ＱはＡ→Ｄ→Ｈ→Ｇ 、ＲはＡ→Ｅ→Ｆ→Ｇの経路で移動して，３秒後に頂点Ｇで停止するとする。(P′ Q′ R′はそれぞれＰ Ｑ Ｒが頂点Ａを出発してから1.5秒後における位置を示している。)
時刻 x において３点Ｐ Ｑ Ｒを通る平面でこの立方体を切断したときの断面積をS (x) とおくとき y = S (x) のグラフを表しているものとして最も妥当なのはどれか。
正解 (5)
解 説
まず、0~1 秒後までを具体的に考えると、三角形が どんどん大きくなっていきます。例えば、0.1 秒後と、0.2 秒後 を考えれば、「底辺 も 高さ も２倍になる」と考えられます。この時、面積は「時間の２乗に比例する」とわかります。であれば、グラフの出だしは「曲線」になるはずです。従って、選択肢 1,4 は誤りです。
さらに、2~3 秒後までを具体的に考えれば、これは 0~1 秒後の真逆 です。であれば、グラフの出だしと終わりは、対称的でなければなりません。よって、選択肢 2,3 は誤りです。以上より、正解は 5 です。
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