2020年 国家一般職(高卒 技術) No.8 数学　解説

　問 題　　　　　

定積分の差

はいくらか。

1． -21
2． -8
3． 0
4． 8
5． 21

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【不定積分 ∫ x⁵ の計算】
∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) が基本公式です（参考 2019 no7）。∫ x⁵ = x⁶/6 となります。

【定積分 [x⁶/6] の計算】
各項を計算してもよいのですが「小さい数字部分が 反転しているだけ」である点に注目すると少し計算が楽になります。

F(x) = x⁶/6 とおきます。以下のように積分した後を考えると、２×（F(2) ー F(1)）を計算すればよいとわかります。

F(2) = 2⁶/6 = 64/6
F(1) = 1/6 

∴ 2 × ( F(2) ー F(1) ) = 2 × 63/6 = 21　です。

以上より、正解は 5 です。