2023年 国家一般職(高卒 技術) No.10 数学　解説

　問 題　　　　　

第 3 項が 16、第 6 項が 128 である等比数列について、初項から第 6 項までの和はいくらか。

1．236
2．244
3．252
4．260
5．268

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【等比数列の基礎知識】
等比数列は、同じ数ずつ数字を掛けて並べた数列のことです。同じ数を  r と書き、公比とよびます。等比数列についての公式として、初項 a、公比 r の時、n 番目の数は ar^n-1、初項から n 番目までの和は a(rⁿ – 1)/(r -1) です。

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第３項が 16、第６項が 128 とあるので、16 × r³ = 128 → r³ = 8 とわかります。よって、r = 2 です。これより、第２項は 8、初項が 4 です。

初項から第 6 項までの和は 4+8+16+32+64+128 なので、これは計算しましょう。252 となります。公式から 4(2⁶ -1)/(2-1)＝4 × 63 を計算して確認すると安心できると思います。

以上より、正解は 3 です。

類題 H28 no10 等比数列
https://yaku-tik.com/koumuin/h28-gijyutu-10/