2023年 国家一般職(高卒 技術) No.5 数学　解説

　問 題　　　　　

曲線 y = -x³ -3x² のグラフの概形として最も妥当なのはどれか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

解法１【y 軸との交点を　因数分解で求める】
y = -x³ -3x² = -x²(x+3) です。
x 軸、つまり y = 0 との交点は x = 0 と x = -3 のみとわかります。従って、 x > 0 で交わったり、 x < 0 で ２個交わっている選択肢 2 ~ 5 は誤りです。

従って、正解は 1 です。

解法２【具体的な点で考える】

・x = 0 の時 0 は全ての選択肢が通っています。

・x = 0 よりも少しだけ右に進んだ時のグラフに注目します。選択肢 2,3 は y 座標が正となっています。そこで例えば x = 0.1 の場合の y の値を計算すると、y = -(0.1)³ -3(0.1)² = -0.031 となり、負です。選択肢 2,3 は誤りです。

・x = 0 よりも少しだけ左に進んだ時のグラフに注目します。選択肢 4,5 は y 座標が負です。例えば x = – 0.1 の時、y = -(-0.1)³ -3(-0.1)² = 0.029 となり正です。選択肢 4,5 は誤りです。

以上より、正解は 1 です。

類題 H29 no5 グラフの概形
https://yaku-tik.com/koumuin/h29-gijyutu-05/