2022年 国家一般職(高卒 技術) No.6 数学　解説

　問 題　　　　　

関数 f(x) = -3x² + 6x + 5 の最大値はいくらか。

1． 6
2． 8
3． 10
4． 12
5． 14

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

いくつか解き方があるので、ピンとくるものから練習していくとよいです。公務員試験としては、解ければ OK です。

【平方完成】
x が含まれる項（本問では 「-3x²」、「6x」）を、◯（ △＋□ ）²  の形にまとめあげる式変形を行って、最小値もしくは最大値を読み取る方法です。確実にどんな２次方程式に対してもできるようになりたい式変形です。以下のように変形し、x = 1 の時、最大値 8 を得ます。

【微分】
最大・最小を求めたい → 微分して、０になる x の値を、元の式に代入すれば OK. (xⁿ)’ = nx^n-1 は微分の基礎知識 

f(x) = -3x² + 6x +5
→ f ‘ (x) = -6x + 6 なので、x = 1 の時 f ‘ (1) = 0 となる。

元の式に x = 1 を代入すれば
f(1) = -3 + 6 + 5 = 8　∴ x = 1 の時、f(1) = 8 が最大値

以上より、正解は 2 です。

類題 H27 no2 2 次関数の最小値