2022年 国家一般職(高卒 技術) No.5 数学　解説

　問 題　　　　　

関数 f (x) = x (x + 1) (x + 2) を x で微分したものとして正しいのはどれか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【展開して微分する】
(x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2 なので
x(x + 1)(x + 2)
=x (x² + 3x + 2)
=x³ + 3x² + 2x

です。

微分において (xⁿ) ‘ = nx^n-1 が基礎知識です。

(x³ + 3x² + 2x)’
= 3x² + 6x + 2 です。

以上より、正解は 3 です。

【選択肢の式を積分して検討する】
微分の逆は積分です。積分すると、∫ xⁿ = xⁿ⁺¹/(n+1) です。

選択肢 1 ですが
∫ x² + 3x + 2 = x³/3 + … となり、1/3 の処理を考えると、明らかに x(x+1)(x+2) と因数分解できないとわかります。選択肢 1 は誤りです。

同様に考えれば積分した時にうまく最高次の係数が「１」になるのが選択肢 3 のみです。以上より、正解は 3 です。

類題 2021 no5 微分して因数分解