問 題
図のような △ABC において、点Ｉ が △ABC の内心で、∠BAC = 70°、∠ABI = 25°であり、∠ACI = α とするとき、α はいくらか。なお、三角形の内心は、三角形の三つの内角の二等分線が交わる点である。
1． 20°
2． 25°
3． 30°
4． 35°
5． 40°
正解 (3)
解 説
∠IBC = ◯、∠ICB = △ と表します。△ ABC に注目すると、∠A = 70° だから、∠ABC + ∠ACB = 180 – 70 = 110° です。
線分 BI、CI がそれぞれ角のニ等分線であるため、◯＋△＝110 ÷ 2 = 55° です。従って、△ BIC を見れば、∠ BIC = 180° ー 55° ＝ 125° です。
ブーメラン型（矢じり型、くさび型）ABIC において、３つの角の和（70° + 25° + α) は、溝部分の角度 125° です。これは求めることもできますが、むしろ基礎知識です。
従って、α = 30° です。
以上より、正解は 3 です。
コメント