2021年 国家一般職(高卒 技術) No.52 機械設計　解説

　問 題　　　　　

図のように、水平面と斜面とがなす角度 θ を自由に調整できる粗い斜面に小物体を置いた場合を考える。θ がある角度のときに、質量 1.0 kg の小物体を斜面に静かに置いたところ、小物体は静止したままであった。

小物体を斜面に置いたまま、θ をこの角度から徐々に大きくしていったところ、θ = θ₀ を超えたとき、小物体は滑り始めた。このとき、小物体と斜面との間の静止摩擦係数 μ₀ として最も妥当なのはどれか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

物体が止まっている時には静止摩擦力が働きます。静止摩擦力を F_静止摩擦 と表すと、静止摩擦係数 μ を用いて「F_静止摩擦 = μN」 です。N は垂直抗力です。

本問では斜面と垂直方向に mgcosθ で力が働きます。そのため、物体には垂直抗力 N = mgcosθ が作用します。また、斜面方向の力が mg sin θ です。mgsin θ ≧ μN になると動き始めます。

θ = θ₀ の時、静止摩擦力と斜面方向の力が等しくなると考えられます。
mgsin θ₀ = μ mg cos θ₀
∴ μ = sin θ₀/cos θ₀ = tan θ₀ です。

以上より、正解は 5 です。

類題 2020 no13 摩擦力