過去問 2020年 国家一般職（高卒 基礎）No.21解説

　問 題　　　　　

x + 2y = 6 の関係が成り立つとき、x² + 2y² の最小値はいくらか。

1． 3
2． 6
3． 9
4． 12
5． 15

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

x² + 2y²  のままでは、文字が 2 つあって複雑なので、関係式 を x = 6 – 2y・・・（１） として代入することで、１文字の式とします。x² + 2y² → (6 – 2y)² + 2y² = 6y² -24y + 36 です。

6y² -24y + 36 の最小値を求めるために、y で微分します。微分する、とは、接線の傾きを求めるという計算です。微分した結果が 12y ー 24 です。接線の傾きが０になる時が最小の候補です。つまり、最小値をとりうるのは、y = 2 の時です。

y = 2 の時、（１）より x  = 2 です。
x = 2、y = 2 の時、x² + 2y² = 12 です。

以上より、正解は 4 です。