問 題
五つのサッカーチームＡ～Ｅが総当たりのリーグ戦を行った。各試合の結果は，勝利，敗戦，引き分けのいずれかであり，各試合の勝ち点は，勝利の場合は 3 点，敗戦の場合は 0 点，引き分けの場合は 1 点である。次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。
○ 勝ち点の合計は， 5 チームで互いに異なっており，いずれも偶数であった。
○ Ａチームの勝ち点の合計は， 8 点であった。
○ 引き分けの試合は，Ａチーム対Ｂチーム，Ａチーム対Ｃチームの2 試合のみであった。
○ Ｄチームは，Ａチームとは勝利数が，Ｃチームとは敗戦数が，それぞれ同じであった。
1．Ａチームは，Ｄチームに敗戦した。
2．Ｂチームは，Ｅチームに勝利した。
3．Ｃチームの勝ち点は， 6 点であった。
4．Ｄチームの敗戦数は， 1 であった。
5．Ｅチームの勝利数は， 4 であった。
解 説
総当たりのリーグ戦なので、総当たりの表を書いて考えます。引き分けの試合について、△で表すと、以下のようになります。
A チームの勝ち点の合計が ８ 点なので、A – D、A – E は A の勝利とわかります。表に結果を書き込むと、以下のようになります。
D チームは、A チームと勝利数が同じなので、２勝です。そして、引き分けは２試合のみなので、引き分けはありません。これにより、D チームが ２勝２敗とわかります。そして、D チームの敗戦数は C チームと同じです。これにより、C チームは １勝２敗１分、勝ち点は ４点です。
ある程度わかったので、選択肢を検討します。
選択肢 1 ですが
A チームは D チームに勝利しています。選択肢 1 は誤りです。
選択肢 2 はまだわかりません。
選択肢 3 ですが
C チームの勝ち点は４です。選択肢 3 は誤りです。
選択肢 4 ですが
D チームの敗戦数は 2 です。選択肢 4 は誤りです。
選択肢 5 ですが
E は、最高でも３勝しかできません。選択肢 5 は誤りです。
以上より、正解は 2 です。
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