問 題
価格を p，需要量を X としたとき，市場の需要関数が X = 100 – p で表されているとする。また，生産量を y（ > 0），企業の総費用を C としたとき，企業の費用関数が C = y2 +25 であるとする。ただし，固定費用はサンク費用ではなく，全て回収できるものとする。また，市場が完全競争的であり，企業は利潤を最大化しているとする。さらに，どの企業も同じ費用関数を持っている。
このとき，各企業の市場への参入や市場からの退出が自由な長期において，市場に存在する企業の数はいくつか。
1． 10
2． 12
3． 15
4． 18
5． 20
解 説
H27no33 とほぼ同じ問題です。
ポイントは
・「長期均衡」を考えているため、平均費用＝限界費用
・総費用の式が与えられた → x で割れば「平均費用」、x で微分すれば「限界費用」
・完全競争であれば、均衡点において「限界費用＝価格」という ３点です。
総費用 C：y2 +25 より、平均費用は C/y = y + 25/y です。限界費用は dC/dy = 2y です。平均費用＝限界費用を解くと、y + 25/y = 2y ↔ 25/y = y ↔ 25 = y2 です。y > 0 より、y = 5 です。
y = 5 を代入すると、限界費用 = 10 とわかります。完全競争の均衡点において、これが価格です。p = 10 です。需要曲線 X = 100 ー p に、p = 10 を代入することで、X = 90 とわかります。市場の全需要が 90 です。
さきほど求めた y は、1 企業あたりの生産量なので、5 × 企業数が全需要となります。つまり、5 × 企業数 = 90 です。従って、企業の数は 18 とわかります。
以上より、正解は 4 です。
コメント