2020年 国家一般職(高卒 技術) No.57　原動機　解説

　問 題　　　　　

一定質量の理想気体を、圧力 p₁、温度 T₁ の状態 ① から、体積一定のまま、圧力 p₂、温度 T₂ の状態 ② になるまでゆっくりと変化させたとき、p₂ として最も妥当なのはどれか。ただし、T₂ > T₁ とする。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

理想気体が出てきたら状態方程式 PV = nRT です。物質量 n について、選択肢を見ても触れられていないため、n = 1 とします。また、体積一定のままとあるので、V は変化しません。

状態 ① において、状態方程式より p₁V = RT₁ ・・・（１）が成り立ちます。また、状態 ② において同様に、状態方程式より p₂V = RT₂ ・・・（２）です。

問題文と選択肢から、本問は要するに「p₂ を p₁,T₁,T₂ で表してみてね」という問題です。式変形の１例としては、まず p₂ = … とした上で、余計な R/V 消去という流れになります。答えがあえば、式変形の流れは自分なりでかまいません。

p₂ = p₁ T₁/T₂　となるので、正解は 1 です。

 

【別解】
「理想気体ときたら状態方程式」を忘れていた場合でも、諦めず具体的に考えるとよいです。

限りなく T₂ と T₁ が近い温度としてみます。T₁ = 30℃ で T₂ = 30.00000001 ℃ のような設定です。もうほぼ同じなので、T₁ ≒ T₂ と近似します。

条件をほとんど変えていないので p₁ ≒ p₂ となるはずです。選択肢を見ると、選択肢 4,5 は T₁ ≒ T₂ の時 ほぼ０になってしまいます。従って、選択肢 4,5 は誤りです。

次に、とてつもなく T₂ を大きくした場合を考えます。「体積一定ですごく温度を上げる」→「圧力はとても大きくなるはずだ」という想像がつくのではないでしょうか。

選択肢 2 では、圧力が下がってしまいます。また、選択肢 3 は T₂ に無関係となります。どちらも不適切と考えられるため、選択肢 2,3 は誤りです。

以上より、正解は 1 です。

類題 H29 no57