過去問 2019年 国家一般職（高卒 基礎）No.15解説

　問 題　　　　　

20 円切手が３枚，120 円切手が３枚，140 円切手が２枚ある。これらから合計が 380 円となるように任意の切手を選んで，封筒に縦一列に貼りたい。貼る切手の並べ方（並べる順番）は何通りあるか。ただし，同じ金額の切手どうしは区別しないものとする。

1． 7 通り
2． 12 通り
3． 15 通り
4． 18 通り
5． 24 通り

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

まず、合計 380 円になるような切手の選び方を考えます。最も高額な 140 切手を何枚使うかに注目すると考えやすいです。

・140 円切手２枚を使う場合
→ 残りの金額は 380 ー 140 × 2 = 100 円です。20 円切手 3 枚と、120 円切手 3 枚では、どうやっても 100 円になりません。これはありえません。

・140 円切手１枚を使う場合
→ 残りの金額は 380 ー 140 × 1 = 240 円です。120 円切手２枚でうまくいきます。そして、120 円切手 1 枚では、金額が不足するため、使う切手の組み合わせは「140 円切手１枚、120 円切手２枚」の１パターンとわかります。

そして、この切手を縦１列に貼ります。140 円切手を◯、120 円切手を△で表すと、◯△△、△◯△、△△◯ という３通りが考えられます。（実際には、△◯△と貼るのは違和感がありますが、試験問題では気にしません）。

・140 円切手を使わない場合
→ 使う切手の組み合わせは「120 円切手３枚、20 円切手１枚」の１パターンです。

この切手を縦１列に貼ります。120 円切手を△、20 円切手を □ で表すと、△△△□、△△□△、△□△△、□△△△　という４通りが考えられます。

以上より、３＋４＝７通りです。
正解は 1 です。