問 題
ある町で，12 チームが参加するバレーボールの大会がトーナメント方式で行われることとなり，図のような， ８チームが１回戦から参加し， 4 チームが２回戦から参加するトーナメント表を作成した。
しかし，参加するチームが 1 チーム増えて 13 チームになったことから，トーナメント表を修正し， 1 回戦から参加するチームを 8 チームから 10 チームに， 2 回戦から参加するチームを 4 チームから 3 チームに変更することとした。次の大会開催規則に従って試合をする場合，確実にいえるのはどれか。ただし，全ての試合において勝敗が必ず決まるものとする。
［大会開催規則］
○ 1 日に行うことができるのは 3 試合までである。
○ 同じチームが 1 日に 2 度試合することはない。
1．参加するチームが 1 チーム増えたことで，この大会の総試合数は 2 試合増えることになった。
2．各チームにとっての 1 試合目で敗退するチーム数と， 2 試合目で敗退するチーム数の比は，2 ： 1 である。
3．各チームにとっての 1 試合目と 2 試合目の間が最も長いチームは， 1 試合目後の 3 日間は試合がない。
4． 3 試合に勝利したチームは準優勝チームになる。
5．優勝チームが決まるまでにかかる最短の日数は 5 日である。
解 説
１例として、以下のようにトーナメント表が変更されたと考えます。（変更部分は赤丸部分）。
選択肢 1 ですが
変更前と、変更後のトーナメント表の試合数を数えれば、もともと１１試合が、１２試合になっています。２試合ではなく、１試合増えています。選択肢 1 は誤りです。
選択肢 2 ですが
チーム２～チーム１３までの試合に注目すると、第１試合で６チーム敗退します。そして、左赤丸で囲った「１」のチームがもし初戦で負けると、第１試合で７チーム敗退することになり、２試合目で敗退するチーム数が何であれ、２：１にはなりません。選択肢 2 は誤りです。
選択肢 3 ですが
チーム２－３での試合でチーム２が勝ったとします。
以下
１日目：２－３、４－５、６－７ の３試合
２日目：８－９、１０－１１ ここまでで１回戦終了なので、以下、２回戦を消化していくとします。
すると、（１回戦で勝った）チーム２の２回戦を一番遅くしたとしても、３日目で試合を回すことができます。このパターンにおいて、１試合目と２試合目の間が最も長いのは、チーム２です。そして、１試合目後の２日間しか、試合がない日はありません。従って、「1 試合目後の 3 日間は試合がない」と確実にはいえません。選択肢 3 は誤りです。
選択肢 4 ですが
変更後のトーナメント表を見ると、チーム１，１２，１３は３試合勝利すると優勝です。選択肢 4 は誤りです。
１～４が誤りなので、正解は 5 です。
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