問 題
6 で割ると 4 余り， 7 で割ると 5 余り， 8 で割ると 6 余る正の整数のうち，最も小さいものの各桁の数字の和はいくらか。
1． 10
2． 11
3． 12
4． 13
5． 14
正解 (4)
解 説
割る数と余りの差が一定なので、差の 2 を加えてあげれば、6 でも 7 でも 8 でも割り切れるような数とわかります。6,7,8 の最小公倍数は 168 です。3 つの数の最小公倍数は、2 つずつ見ていけばよいです。一例としては 「6,8」→ 最小公倍数 24、「7,24」 → 最小公倍数 168 です。
条件を満たす正の整数に 2 を加えたものが 168 とわかりました。従って、条件を満たす正の整数は 168 ー 2 = 166 です。各位の数字の和は 1 + 6 + 6 = 13 となります。
ちなみに
冒頭の、差が一定というのに気が付かなかった場合ですが、具体的に「６で割ると４余り」→ 10,16,22,,,、「７で割ると５余り」→ 12,19,26,33,…、「8 で割ると 6 余り」→ 14,22,… と具体的に書けば、すぐ 22 がみつかると思います。
後は 22 から 48 ずつ増やしていきます。48 ずつ増やせば「６で割った余りも 8 で割った余りも変わらない」からです。そして「７で割ると５余り」を満たす数を探します。すると、22 → 70 → 118 → 166 と見つけることができます。いいやり方が思いつかなくても、具体的に考えて確実にとりたい問題です。
以上より、正解は 4 です。
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