問 題
ある学校において，Ａ，Ｂの二つの組が，それぞれジュースとお茶の2 種類の飲み物を用意してパーティーを開催した。
Ａ組では，パーティー終了後，ジュースは全てなくなり，お茶は用意した量の 4/5 が残っていた。Ｂ組では，ジュースについてはＡ組と同じ量を，お茶についてはＡ組の 2/3 の量を用意したところ，パーティー終了後，ジュースは全てなくなり，お茶は用意した量の 1/10 が残っていた。Ｂ組において消費された飲み物の量はＡ組のそれの 9/8 であった。
このとき，Ａ組において，用意した飲み物全体に占めるお茶の割合はいくらか。
1． 15 ％
2． 20 ％
3． 25 ％
4． 30 ％
5． 35 ％
解 説
文字式で解ける人はそれで OK です。
A 組が用意したお茶を x、ジュースを y とおけば、 9/8 × (x/5 + y) = (3x/5 + y) より、y = 3x です。 A 組の用意した飲み物全体は 4x なので、x/4x × 100(%) = 25% となります。
文字を置いたり、式計算が嫌いな場合、具体的な数で考えます。個人的には、公務員試験においてこちらの方が汎用性が高くおすすめです。
お茶について、4/5 や 2/3 という分数が関係するので、分母の最小公倍数である 15 L を、A 組が用意したお茶の量 と、勝手に具体的に設定します。残ったお茶は 4/5 なので、12L です。
A 組の茶の 2/3 が、B 組の用意した茶の量なので、B 組が用意した茶は 10 L となります。残った量が 1/10 なので、1L です。ここまでをまとめると、以下のようになります。
ジュースの消費量は同じです。お茶の消費量は A 組が 3L に対し、B 組が 9L です。この差 6L が、A 組と B 組の飲み物消費量の差です。
問題文より「Ｂ組において消費された飲み物の量は、Ａ組のそれの 9/8 」です。言い換えると「A組の飲み物消費量よりも、B 組の飲み物消費量が 1/8 多い」です。つまり、消費量の差である 「6L」 が、A 組の全消費量のうち 1/8 とわかります。従って、A 組の全消費量は 6 ÷ 1/8 = 48L です。
A 組の全消費量がわかったので、A 組の用意したジュースの量がわかります。48 – 3 = 45L です。従って、「A 組が用意した飲み物全体に占めるお茶の割合」は 15/(45+15) = 15/60 = 0.25 です。% になおせば 25% となります。具体的設定をした場合の飲み物についてまとめると、以下の図の通りです。
以上より、正解は 3 です。
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