問 題
ある会社で社員の生活習慣について調査を行った。次のことが分かっているとき，確実にいえるのはどれか。
○ 睡眠時間の平均が 6 時間以上の者は 72 人であり， 6 時間未満の者は 48 人である。
○ 朝食を食べる習慣がない者は 51 人である。
○ 朝食を食べる習慣があり，運動する習慣がなく，睡眠時間の平均が 6 時間未満の者は 20 人である。
○ 朝食を食べる習慣がなく，睡眠時間の平均が 6 時間未満の者のうち，運動する習慣がある者は，そうでない者より 2 人多い。
○ 運動する習慣がなく，睡眠時間の平均が 6 時間未満の者は 25 人である。
○ 運動する習慣があり，睡眠時間の平均が 6 時間以上の者のうち，朝食を食べる習慣がある者は 15 人であり，そうでない者より 5 人少ない。
1．運動する習慣がある者は 55 人である。
2．睡眠時間の平均が 6 時間以上で，朝食を食べる習慣があり，運動する習慣がない者は 15 人である。
3．睡眠時間の平均が 6 時間未満で，朝食を食べる習慣があり，運動する習慣がある者は 20 人である。
4．睡眠時間の平均が 6 時間以上の者のうち，朝食を食べる習慣がある者は，そうでない者より少ない。
5．朝食を食べる習慣がない者のうち，運動する習慣がある者は，そうでない者より少ない。
解 説
１「睡眠時間平均 6 時間以上 or 未満」、２「朝食食べる習慣あり or なし」、３「運動する習慣 あり or なし」という 3 項目の yes,no に関する人数が、条件で与えられています。ベン図で考えます。（類題 国家専門職教養 H29no12)。※ ３つ全て no は「h」の部分です。忘れやすいため、赤で示しています。
条件を、ベン図における文字と対応させていきます。
「睡眠時間の平均が 6 時間以上」は、「1 の円の内側」なので a + d + e + g = 72 です。「6 時間未満」は、「1 の円の外側」なので、 b + c + f + h = 48 です。同様に、条件を式に直していくと、以下のようになります。アルファベット順に、慎重に式を書きます。自分だけで手元でできるように練習しましょう！
後は式を見ていくと、少しずつ数字が確定していきます。
b = 20 と、b + h = 25 より、h = 5 です。すると c = h + 2 なので、c = 7 です。ここまでまとめると、(a,b,c,d,e,f,g,h) = (?,20,7,?,20,?,15,5) となります。a,d,f 以外がわかっています。
上から 3 番目の式 a + c + e + h = 51 に c = 7 , e = 20 , h = 5 を代入すれば、a = 19 です。一番上の式 a + d + e + g = 72 より、d = 18 です。 最後に、上から２番目の式 b + c + f + h = 48 なので、f = 16 です。全ての部分の人数がわかりました！目標 5 ~ 6 分でここまで来れるように、繰り返し練習しましょう。
※ ベン図の問題では、今回のように全ての文字が決まるパターンだけでなく、いくつかの文字が確定しない場合もあります。わかるところまで文字を解いたら、選択肢の検討にうつってください。
選択肢 1 ですが
運動する習慣あり → c + e + f + g = 7 + 20 + 16 + 15 = 58 です。55 ではありません。選択肢 1 は誤りです。
選択肢 2 ですが
睡眠 6 時間以上、朝食◯、運動☓ → d = 18 です。15 ではありません。選択肢 2 は誤りです。
選択肢 3 ですが
睡眠 6 時間未満，朝食◯、運動◯ → f = 16 です。20 ではありません。選択肢 3 は誤りです。
選択肢 4 は妥当です。
睡眠 6 時間以上、朝食◯ → d + g と、睡眠 6 時間以上、朝食☓ → a + e の比較です。d + g = 33、a + e = 39 なので ok です。
選択肢 5 ですが
朝食☓、運動◯ → c + e と、朝食☓、運動☓ → a + h の比較です。c + e = 27、a + h = 24 なので「多い」です。「少ない」ではありません。選択肢 5 は誤りです。
以上より、正解は 4 です。
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