公務員試験 2019年 国家一般職(高卒 技術) No.56解説

　問 題　　　　　

図のように，滑らかに動く断面積S の軽いピストン A を取り付けた容器と，滑らかに動く断面積 2S の軽いピストン B を取り付けた容器を管で接続し，内部を水で満たして，ピストン A には大きさが F₁ の力を，ピストン B には大きさが F₂ の力を加えたところ，二つのピストンは同じ高さでつり合って静止した。

このとき， F₂/F₁ として最も妥当なのはどれか。ただし，二つのピストンに作用する大気圧は等しいものとする。

1． 1/4
2． 1/2
3． 1
4． 2
5． 4

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

管接続部分に注目します。
ピストンがつり合っていることから、「左側の水圧＋F₁ による圧力」　と　「右側の水圧＋F₂ による圧力」が等しいと考えられます。

水圧は、水の高さで決まります。現在同じ高さなので、左側の水圧と右側の水圧は等しいです。従って、F₁ による圧力 と F₂ による圧力　も等しくなければ、ピストンはつりあいません。

圧力は、力 ÷ 表面積 です。
右側ピストンの表面積（2S) が、左側ピストンの表面積 (S) の２倍なので、右側にかかる F₂ が、左側にかかる F₁ の 2 倍の力である時、圧力が等しくなります。つまり、F₂ = 2F₁ と表すことができます。すると、F₂/F₁ = 2F₁/F₁ = 2 です。

以上より、正解は 4 です。