R7年 ばいじん・粉じん特論 問14 問題と解説

　問 題　　　　　

排ガスの流速をピトー管で計測した際、動圧の測定値が46Paのときの排ガス流速は9.4m/sであった。別の測定点において、このピトー管を用いて動圧を測定したところ、60Paであった。

このときの排ガスの流速(m/s)はおよそいくらか。なお、排ガスの密度は変化しないものとする。

1. 7.2
2. 8.2
3. 10.7
4. 12.3
5. 16.0

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

ピトー管を使ってガス流速を求める際には、以下の(1)式を使います。この問題ではまさにガス流速が問われていますが、ピトー管を使った計算問題が出題されたら、とりあえずこの式を思い出してください。

\( v = C \sqrt{\frac{2P_d}{\rho}} \cdots (1) \)

• v：管内のガス流速 [m/s]
• C：ピトー管係数
• P_d：ダクトを流れるガスの動圧 [Pa]
• ρ：ダクトを流れるガスの密度 [kg/m³]

ここで、最初の測定点では動圧が 46 Pa、流速が 9.4 m/s なので、(1)式に代入して未知数を整理すると次の(2)式のようになります。

\( \displaystyle
\begin{aligned}
& v = C \sqrt{\frac{2P_d}{\rho}} \\[12pt] & \Leftrightarrow 9.4 = C \sqrt{\frac{2 \times 46}{\rho}} \\[12pt] & \Leftrightarrow \frac{C}{\sqrt{\rho}} = \frac{9.4}{\sqrt{92}} \quad \cdots(2)
\end{aligned}
\)

続いて、別の測定点では、C や ρ は変わらず、動圧が 60 Pa となっています。そのため、このときのガス流速 v’ は次の(3)式のように計算することができます。

\( \displaystyle
\begin{aligned}
v’ &= C \sqrt{\frac{2P_d’}{\rho}} \\[12pt] &= C \sqrt{\frac{2 \times 60}{\rho}} \\[12pt] &= \frac{C}{\sqrt{\rho}} \times \sqrt{120} \\[12pt] &= \frac{9.4 \times \sqrt{120}}{\sqrt{92}} \\[12pt] &= 10.7 \ [m/s]\quad \cdots(3)
\end{aligned}
\)

よって、正解は(3)です。

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【別解（簡潔な解法）】

(1)式で示したピトー管の流速を求める式 \( v = C \sqrt{\frac{2P_d}{\rho}} \) を見ると、ピトー管係数 C と排ガス密度 ρ は一定であるため、排ガス流速 v は「動圧 P_d の平方根に比例する」ことがわかります。

よって、変化後の流速 v’ は、元の流速に「動圧の比の平方根」を掛けるだけで次の(4)式のように簡単に計算できます。

\( \displaystyle
\begin{aligned}
v’ &= 9.4 \times \sqrt{\frac{60}{46}} \\[12pt] &≒ 9.4 \times 1.142 \\[12pt] &≒ 10.7 \ [m/s]\quad \cdots(4)
\end{aligned}
\)

以上から、正解は(3)となります。

冒頭で示した解法が基本ですが、試験本番ではこの比例関係を使ったほうが計算量が少なくなり、素早く解答できるので、計算問題に慣れている方にはこちらの別解をお勧めします。