R5年 大気特論 問3 問題と解説

　問 題　　　　　

酸素濃度が22～27体積%の範囲の酸素富化空気により、乾き排ガス中CO₂濃度が12.6体積%となる空気比で完全燃焼させたとき、湿り排ガス中H₂O濃度が4.71体積%となる燃料はどれか。

1. C₄H₁₀
2. C₃H₈：20体積%、C₄H₁₀：80体積%の混合燃料
3. C₅H₁₂
4. C：85.5質量%、H：14.0質量%、S：0.4質量%、N：0.1質量%の組成の液体燃料
5. C：79.5質量%、H：5.2質量%、O：6.3質量%、S：0.5質量%、N：0.5質量%、灰分8.0質量%の組成の乾燥石炭

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

問われているのは「燃料はどれか」ですが、選択肢を見ると、それぞれ炭素（C）と水素（H）の比率が異なることがわかります。よって、この問題のゴールは「燃料中のCとHの比率（モル比）を求めること」だとわかります。

選択肢にはSやNや灰分が登場しますが、問題文ではこれらの情報が一切ありません。また、問題文で与えられている酸素濃度も 22～27% とはっきりしないため、これら曖昧な情報は一旦置いておき、数値のはっきりしているところからアプローチしていくのがセオリーです。

まずは与えられた「乾き排ガス中のCO₂濃度」と「湿り排ガス中のH₂O濃度」の条件から、排ガスに含まれるCO₂量とH₂O量の比率がどうなるかを計算します。その後、その比率を満たすための「燃料中の炭素（C）と水素（H）の比率」を求め、各選択肢の成分比と照らし合わせて正解を導き出します。

燃料燃焼により発生する乾き排ガス量を G_dry、水蒸気量を V_H2O、二酸化炭素量を V_CO2 とします。湿り排ガス量 G_wet は、乾き排ガス量に水蒸気量を加えたものなので、G_dry ＋ V_H2O と表せます。

乾き排ガス中のCO₂濃度が 12.6% であることから、(1)式を使うと次の(2)式のように表すことができます。

\( \displaystyle \begin{aligned} & \frac{V_{CO2}}{G_{dry}} = 0.126 \\[12pt] & \Leftrightarrow G_{dry} = \frac{V_{CO2}}{0.126} \quad \cdots(1) \end{aligned} \)

次に、湿り排ガス中のH₂O濃度が 4.71% であることから、次式が成り立ちます。

\( \displaystyle \begin{aligned} & \frac{V_{H2O}}{G_{wet}} = 0.0471 \\[12pt] & \Leftrightarrow \frac{V_{H2O}}{G_{dry} + V_{H2O}} = 0.0471 \\[12pt] & \Leftrightarrow \frac{V_{H2O}}{\frac{V_{CO2}}{0.126} + V_{H2O}} = 0.0471 \\[12pt] & \Leftrightarrow V_{H2O} = 0.0471 \times \left( \frac{V_{CO2}}{0.126} + V_{H2O} \right) \\[12pt] & \Leftrightarrow (1 – 0.0471) V_{H2O} = \frac{0.0471}{0.126} V_{CO2} \\[12pt] & \Leftrightarrow 0.9529 V_{H2O} ≒ 0.3738 V_{CO2} \\[12pt] & \Leftrightarrow \frac{V_{H2O}}{V_{CO2}} = \frac{0.3738}{0.9529} \\[12pt] & \Leftrightarrow \frac{V_{H2O}}{V_{CO2}} ≒ 0.392 \quad \cdots(2) \end{aligned} \)

ここから、条件を満たす燃料中の炭素原子数 C と水素原子数 H の比率（H/C）を求めます。

排ガス中のCO₂ 1 [mol] は燃料中の C 1 [mol] に由来し、H₂O 1 [mol] は燃料中の H 2 [mol] に由来することから、次式が成り立ちます。

\( \displaystyle \begin{aligned} C : H &= V_{CO2} : 2V_{H2O} \\[12pt] ⇔ \frac{H}{C} &= \frac{2V_{H2O}}{V_{CO2}} \\[12pt] &= 2 \times 0.392 \\[12pt] &= 0.784 \quad \cdots(3) \end{aligned} \)

よって、各選択肢の成分から水素原子数と炭素原子数のモル比（H/C）を計算し、約 0.784 になる燃料が正解となります。

(1)は誤りです。C₄H₁₀の場合、炭素原子数 C ＝ 4、水素原子数 H ＝ 10 です。モル比は以下のようになるため、 0.784 と一致しません。

\( \displaystyle \begin{aligned} \frac{H}{C} &= \frac{10}{4} \\[12pt] &= 2.5 \quad \cdots(4) \end{aligned} \)

(2)も誤りです。C₃H₈が 20%、C₄H₁₀が 80%の混合燃料の場合、平均の原子数は以下のようになります。

\( \displaystyle \begin{aligned} C &= 3 \times 0.2 + 4 \times 0.8 \\[12pt] &= 3.8 \quad \cdots(5) \end{aligned} \)

\( \displaystyle \begin{aligned} H &= 8 \times 0.2 + 10 \times 0.8 \\[12pt] &= 9.6 \quad \cdots(6) \end{aligned} \)

よって、モル比は以下のようになり、これも 0.784 と一致しません。

\( \displaystyle \begin{aligned} \frac{H}{C} &= \frac{9.6}{3.8} \\[12pt] &≒ 2.53 \quad \cdots(7) \end{aligned} \)

(3)も誤りです。C₅H₁₂の場合、炭素原子数 C ＝ 5、水素原子数 H ＝ 12 です。モル比は以下のようになり、これも 0.784 と一致しません。

\( \displaystyle \begin{aligned} \frac{H}{C} &= \frac{12}{5} \\[12pt] &= 2.4 \quad \cdots(8) \end{aligned} \)

(4)も誤りです。組成が質量%で与えられているため、液体燃料 1 [g] あたりで考えると、それぞれの質量割合を原子量（C：12、H：1）で割ったモル数は次のように表されます。

\( \displaystyle \begin{aligned} C &= \frac{0.855}{12} \\[12pt] &= 0.07125 \quad \cdots(9) \end{aligned} \)

\( \displaystyle \begin{aligned} H &= \frac{0.140}{1} \\[12pt] &= 0.140 \quad \cdots(10) \end{aligned} \)

よって、モル比は以下のようになり、これも 0.784 と一致しません。

\( \displaystyle \begin{aligned} \frac{H}{C} &= \frac{0.140}{0.07125} \\[12pt] &≒ 1.96 \quad \cdots(11) \end{aligned} \)

(5)は正しいです。(4)と同様に、乾燥石炭 1 [g] あたりで考え、原子量で割ってモル数に変換します。

\( \displaystyle \begin{aligned} C &= \frac{0.795}{12} \\[12pt] &= 0.06625 \quad \cdots(12) \end{aligned} \)

\( \displaystyle \begin{aligned} H &= \frac{0.052}{1} \\[12pt] &= 0.052 \quad \cdots(13) \end{aligned} \)

よって、モル比は以下のようになり、これが 0.784 と近い値となります。

\( \displaystyle \begin{aligned} \frac{H}{C} &= \frac{0.052}{0.06625} \\[12pt] &≒ 0.785 \quad \cdots(14) \end{aligned} \)

以上から、正解は(5)となります。