R5年 大規模大気特論 問4 問題と解説

　問 題　　　　　

有効煙突高さH_eの排出源から風下方向の距離xに応じた煙の拡散濃度を与える正規形プルーム式において、プルーム中心軸の濃度として、正しいものはどれか。

ただし、横風方向と鉛直方向の拡散幅をそれぞれσ_y＝Ax^p、σ_z＝Bx^pで表せると仮定し、地表面での煙の反射はないものとする。なお、Qは単位時間排出量、uは風速である。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

正規形プルーム拡散式は以下の式で表すことができます。この式は重要(頻出)なので、可能であれば記憶しておくと便利です。

• C：煙流中心軸直下の地上濃度 [ppm]
• Q：汚染物質排出量 [m³/s]
• u：風速 [m/s]
• σ_y：水平拡散幅 [m]
• σ_z：鉛直拡散幅 [m]
• x：煙突から風下方向の距離 [m]
• y：xと直角水平方向の距離 [m]
• z：地面から鉛直上方の距離 [m]
• H_e：有効煙突高さ [m]

今回は、「プルーム中心軸の濃度」を表す式が問われているため、上式においてy＝0かつz＝H_eとなります。よって、上式の1つ目と2つ目のexpの中身が0となり、さらに問題文より地表面での煙の反射もないため、この式はだいぶ簡略化できます。

また、正規形プルーム式を使う類題では多くの場合、最終的に濃度の値をppm(百万分率)の形で答えます。そのため、上式の最後に「×10⁶」を加えていますが、今回はそのような指定もないため、「×10⁶」の部分は気にしなくて大丈夫です。

よって、上式に対して問題文で与えられているσ_y＝Ax^p、σ_z＝Bx^pという条件を当てはめると、次のように表すことができます。

以上から、正解は(5)となります。