R5年 ばいじん・粉じん特論 問5 問題と解説

　問 題　　　　　

集じんに関連する無次元数の組合せのうち、どちらもダストの粒子径の2乗に比例する組合せはどれか。

1. レイノルズ数と遮りパラメータ
2. レイノルズ数と重力パラメータ
3. 遮りパラメータとストークス数
4. 重力パラメータと遮りパラメータ
5. 重力パラメータとストークス数

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

選択肢にある「レイノルズ数(Re)」、「遮りパラメータ(R)」、「重力パラメータ(G)」、「ストークス数(Stk)」のうち、重要公式としてその式の構成を正確に押さえておいてほしいのは「ストークス数(Stk)」だけです。

ストークス数Stkは、粒子の沈降速度に関わるパラメータで、以下のような式で表されます。

• Stk：ストークス数
• d_p：ダストの粒子径
• ρ_p：ダストの密度
• v：速度
• μ：ガスの粘度

上式を見るとStkは粒子径d_pの2乗に比例することがわかるため、これを含む選択肢(3)または(5)が正解となります。

ストークス数Stk以外の3つを表す式はどれもマイナーな知識が必要なので、2択まで絞ったらあとは運任せでも仕方ないと思います。ここでは一応解説をしておきますが、以下はあまり重要事項ではないので、参考程度に読んでください。

レイノルズ数Reは慣性力と粘性力との比で表され、流れやすさの尺度として使われます(式はともかく、この説明文は重要事項です)。その式は次のように表すことができます。

• d_c：捕集体寸法
• v_r：ダストと捕集体の相対速度
• ρ_g：ガス密度

遮りパラメータRは、ダストと捕集体との接触による集じん作用の影響力を示すパラメータで、捕集体寸法に対する粒子径の比で表されます。

• d_p：粒子径

重力パラメータGは、重力による分離速度の影響力を示すパラメータで、以下の式で表されます。

• ρ_p：粒子密度
• g：重力加速度
• μ：ガス粘度
• u：ガス速度

以上から、選択肢にある4つのパラメータのうち、ダストの粒子径の2乗に比例するものは「重力パラメータ(G)」と「ストークス数(Stk)」になります。

よって、正解は(5)です。