R3年 ばいじん・粉じん特論 問3 問題と解説

　問 題　　　　　

重力集じんにおける粒子の移動速度を表す式として、正しいものはどれか。

なお、C_mはカニンガムの補正係数(－)、ρ_pは粒子密度(kg/m³)、d_pは粒子径(m)、gは重力加速度(m/s²)、μはガスの粘度(Pa・s)である。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

重力集じんにおける粒子の移動速度vを表す式は、以下の通りです。

• v：重力集じんにおける粒子の移動速度 [m/s]
• C_m：カニンガムの補正係数 (単位なし)
• ρ_p：粒子密度 [kg/m³]
• d_p：粒子径 [m]
• g：重力加速度 [m/s²]
• μ：ガスの粘度 [Pa・s]

よって、正解は(4)となります。

ただし、この式は出題頻度から見るとマイナーな公式であるため、覚えていなくても仕方がないと思います。その場合には、問題文で与えられている各パラメータの単位からアプローチするのが妥当です。

問われているのは粒子の移動速度なので、その単位は[m/s]です。また、選択肢を見ると、全ての選択肢で共通しているパラメータがあるので、まずはそこだけ抜き出して、次のように単位を整理します。

ここで、圧力の単位[Pa]をSI基本単位に直すと次のようになります。

続いて、(3)式を(2)式に代入して、さらに整理します。

最終的には速度の単位である[m/s]にすればよいので、(4)式の分子に[m]が加われば正しい式となりそうです。

問題文のパラメータの中にある粒子径d_pの単位がちょうど[m]なので、全選択肢で共通となる(2)式の最初の式の分子にd_pを掛けたもの(つまり、解説冒頭の(1)式)が正解であると判断することができます。

以上から、正解は(4)です。

ちなみに、本問で問われている「重力集じんにおける粒子の移動速度」の式はマイナーでも、「電気集じん装置内で、クーロン力とガスの粘性力が釣り合う際の粒子の移動速度」の式は頻出です。こちらの式を覚えていない場合は、H29年 ばいじん・粉じん特論 問4を確認しておいてください。