問 題
定格容量20MV・A、一次側定格電圧77kV、二次側定格電圧6.6kV、百分率インピーダンス10.6%(基準容量20MV・A)の三相変圧器がある。
三相変圧器の一次側は77kVの電源に接続され、二次側は負荷のみが接続されている。三相変圧器の一次側から見た電源の百分率インピーダンスは、1.1%(基準容量20MV・A)である。抵抗分及びその他の定数は無視する。
三相変圧器の二次側に設置する遮断器の定格遮断電流の値[kA]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 1.5
- 2.6
- 6.0
- 20.0
- 260.0
解 説
問われているのは「二次側に設置する遮断器の定格遮断電流」です。遮断器は、事故が起きた際に流れる非常に大きな電流（短絡電流）を安全に遮断できなければなりません。そのため、まずは事故時の短絡電流 Is [A] がどれくらいになるかを求める必要があります。
計算を始める前に、問題文を図示すると次のように描くことができます。
続いて、百分率インピーダンス %Z [%] 、定格電流 In [A] 、短絡電流 Is [A] の間には、以下の関係式が成り立ちます。
\( \displaystyle \%Z = \frac{I_{n}}{I_{s}} \times 100 \text{ [%]} \quad \cdots(1) \)
この(1)式から短絡電流 Is を求めるために、%Z と In の 2 つの値を順番に求めていきます。
問題文には、変圧器の %Z が 10.6 % 、電源の %Z が 1.1 % と与えられています。これらはどちらも同じ基準容量（ 20 MV・A ）で与えられているため、単純に足し合わせることで系統全体の %Z を求めることができます。
\( \begin{aligned} \%Z &= 10.6 + 1.1 \\[12pt] &= 11.7 \text{ [%]} \quad \cdots(2) \end{aligned} \)
ちなみに、もし基準容量が異なっていたら、これらの基準を合わせなくてはなりません。この場合の解法はR1 電力 問8の解説を参考にしてください。
次に定格電流 In を求めます。遮断器は変圧器の二次側に設置されるため、二次側の定格電流を計算します。基準容量 P = 20 × 106 V・A 、二次側定格電圧 V = 6.6 × 103 V なので、三相電力の公式から以下のように求められます。
\( \displaystyle P = \sqrt{3}VI_{n} \)
\( \displaystyle \begin{aligned} \Leftrightarrow I_{n} &= \frac{P}{\sqrt{3}V} \\[12pt] &= \frac{20 \times 10^{6}}{\sqrt{3} \times 6.6 \times 10^{3}} \\[12pt] &≒ 1750 \text{ [A]} \quad \cdots(3) \end{aligned} \)
最後に、(1)式に(2)式と(3)式を代入して短絡電流 Is を計算します。
\( \displaystyle \%Z = \frac{I_{n}}{I_{s}} \times 100 \)
\( \displaystyle \begin{aligned} \Leftrightarrow I_{s} &= \frac{I_{n}}{\%Z} \times 100 \\[12pt] &= \frac{1750}{11.7} \times 100 \\[12pt] &≒ 14957 \text{ [A]} \\[12pt] &≒ 15.0 \text{ [kA]} \quad \cdots(4) \end{aligned} \)
これにより、事故時には 15.0 [kA] の短絡電流が流れることがわかります。
遮断器が安全に遮断できる能力を持つためには、遮断器の定格遮断電流はこの短絡電流 15.0 [kA] よりも大きくなければならず、かつ、それに最も近い標準的な値を選ぶ必要があります。
よって、選択肢の中で 15.0 [kA] を上回る直近の値は(3)の「20.0」なので、これが適切だと判断できます。
以上から、正解は(4)となります。
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