電験三種 H30年 理論 問15 問題と解説

　問 題　　　　　

図のように、起電力をもつ三つの定電圧源に、スイッチS₁、S₂、R₁=10Ω及びR₂=20Ωの抵抗を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし、の正の向きはそれぞれ図の矢印のようにとり、これらの実効値は100V、位相はの順にずつ遅れているものとする。

(a)　スイッチS₂を開いた状態でスイッチS₁を閉じたとき、R₁[Ω]の抵抗に流れる電流の実効値[A]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 0
2. 5.77
3. 10.0
4. 17.3
5. 20.0

(b)　スイッチS₁を開いた状態でスイッチS₂を閉じたとき、R₂[Ω]の抵抗で消費される電力の値[W]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 0
2. 500
3. 1500
4. 2000
5. 4500

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

3つの電圧は、大きさが同じで位相が異なります。を基準(位相0)として数式で表すと、以下のようになります。ここではを基準としましたが、実際にはやを基準にしても構いません。最終的な計算結果は全く同じになります。

  

上式の意味がぱっとわからない場合、以下のベクトル図を参考に考えてみてください。

上図の通り、は基準のに対して2/3πの遅れなので時計回りに120°回転させたものとなり、はそこからさらに120°回転させたものになります。

横軸を実部、縦軸を虚部と考えて三角比の計算を行えば、上記の3つの式が算出できます。

(a)

S₂を開いてS₁を閉じているので、問題の回路図は以下のように描き換えることができます。

上図においてキルヒホッフの法則を適用すると、以下の等式が成り立ちます。

よって、電流は以下のように計算することができます。

今回の問題はベクトルではなく大きさが問われているので、上記の結果の絶対値が答えとなります。

よって、答えは(4)です。

(b)

今度はS₁を開いてS₂を閉じるので、問題の回路図は以下のように描き換えることができます。

R₂に流れる電流Iを(a)のときと同様に計算すると、以下のように求めることができます。

(b)では電力Pの値が問われているので、以下の計算によって答えを導出できます。

よって、答えは(4)です。