問 題
回路図のような単相2線式及び三相4線式のそれぞれの低圧配電方式で、抵抗負荷に送電したところ送電電力が等しかった。
このときの三相4線式の線路損失は単相2線式の何[%]となるか。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、三相4線式の結線はY結線で、電源は三相対称、負荷は三相平衡であり、それぞれの低圧配電方式の1線当たりの線路抵抗r、回路図に示す電圧Vは等しいものとする。また、線路インダクタンスは無視できるものとする。
- 16.7
- 33.3
- 50.0
- 57.8
- 66.7
解 説
この問題では2つの回路の線路損失の比が問われているので、まずはこの損失を数式化します。
単相2線式の回路に流れる電流をIとすると、線路抵抗は回路全体で2rなので、その線路損失Plossは、
と計算できます。
一方、三相4線式については、線路抵抗の合計が4rではなく3rである点に注意です。三相4線式の中性線は接地線ともいわれ、基本的には電流が流れていないので、線路損失も発生しません。よって、中性線以外の線路に電流I’が流れているとすると、その線路損失P’lossは、
となるので、三相4線式の線路損失を単相2線式の線路損失と比べると、
と計算することができます。
ここで、上の2つの式に出てくるI、I’というのは問題文で与えられた記号ではないため、これを問題文にあるVなどを使って変換しなければなりません。その際に使えそうなのが、「送電電力が等しい」という条件です。
単相2線式の回路の送電電力Pは、電源電圧Vと電源を流れる電流Iから、
となり、また、三相4線式についてはひとつの電源がVで、そこを流れる電流をI’としたので、電源3つ分を合わせた送電電力P’は、
となります。
問題文よりPとP’が等しいので、
と計算すればIとI’の関係式が算出でき、これを先ほどの式に代入すると、
のようになるので、求める答えは(1)となります。
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