電験三種 H28年 機械 問18 問題と解説

　問題　　　　　

次の論理回路について、(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　図1に示す論理回路の真理値表として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(b)　図1に示す論理回路を2組用いて図2に示すように接続して構成したとき、A、B及びCの入力に対する出力S₂及びT₂の記述として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

正解 (a)-(4), (b)-(3)

　解説　　　　

まず、解説しやすいように、図1のそれぞれのポイントに以下のようにアルファベットを振ります。

上図を見るとわかるように、S₁はCとDの積で、そのCはAとBの和、他方のDはEの否定で、EはAとBの積であることがわかります。よって、これを式で表すと、次のように書くことができます。

これはつまり、AとBが反対同士であれば、S₁が1となる、という意味になります。反対に、AとBが同じなら、S₁は0となるということです。

最後から2番目の式が最後の式に変換できるのは、「Aであり、かつ、Aでない」や「Bであり、かつ、Bでない」という事象は有り得ないため、この項を消して(0として)いるからです。

一方、T₁はAとBの積になっているので、その式も単純です。

以上を踏まえて選択肢を見ていきます。

先に考えやすそうなT₁を扱うと、T₁(=A・B)が1になるためには、AもBも1でなくてはいけません。選択肢(1)～(5)の全てがこれを満たしていますが、(2)と(5)では、AとBがともに1でない部分でもT₁が1となっている箇所があります。よって、(2)と(5)は誤りです。

続いてS₁を考えますが、上で解説した通り、AとBの値が異なるならS₁は1となり、2つの値が同じならS₁は0になります。(1)、(3)、(4)の選択肢の中でこれを満たすのは(4)だけなので、正解は(4)だと判断できます。

なお、別解として、真理値表を使った方法ではなく代入法で解くこともできます。そのやり方については、類題であるR4年度上期問18の解説で紹介しているので、必要に応じて参照し、ご自分に合った解法を採用してください。

図2の左側は図1と全く同じで、右側は図1でいうAの位置がS₁、Bの位置がC、S₁の位置がS₂で、T₁の位置は何も書いていないのでT₃とします。

すると、左側の点線枠内と右側の点線枠内の真理値表は次のように表されます(左側は(a)の答えそのままで、右側はアルファベットだけ変えていますが値の並びはそのままです)。

また、T₂の値を求めるための真理値表は次のようになります。

以上を踏まえて、選択肢を見ていきます。

(1)はA=0、B=0、C=0なので、表1よりS₁=0、T₁=0で、表2を見るとS₂=0、T₃=0となり、表3からT₂=0と判断できます。よって、これは誤りの選択肢です。

(2)はA=0、B=0、C=1なので、表1よりS₁=0、T₁=0で、表2を見るとS₂=1、T₃=0となり、表3からT₂=0と判断できます。よって、これは誤りの選択肢です。

(3)はA=0、B=1、C=0なので、表1よりS₁=1、T₁=0で、表2を見るとS₂=1、T₃=0となり、表3からT₂=0と判断できます。よって、これが正しい選択肢です。

(4)はA=1、B=0、C=1なので、表1よりS₁=1、T₁=0で、表2を見るとS₂=0、T₃=1となり、表3からT₂=1と判断できます。よって、これは誤りの選択肢です。

(5)はA=1、B=1、C=0なので、表1よりS₁=0、T₁=1で、表2を見るとS₂=0、T₃=0となり、表3からT₂=1と判断できます。よって、これは誤りの選択肢です。

なお、別解として、論理式を使った方法ではなく代入法で解くこともできます。そのやり方については、類題であるR4年度上期問18の解説で紹介しているので、必要に応じて参照し、ご自分に合った解法を採用してください。

電験三種 H28年機械問18 問題と解説