電験三種 H28年 機械 問17 問題と解説

　問 題　　　　　

図はヒートポンプ式電気給湯器の概要図である。ヒートポンプユニットの消費電力は1.34kW、COP(成績係数)は4.0である。また、貯湯タンクには17℃の水460Lが入っている。この水全体を88℃まで加熱したい。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　この加熱に必要な熱エネルギーW_hの値[MJ]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、貯湯タンク、ヒートポンプユニット、配管などからの熱損失はないものとする。また、水の比熱容量は4.18kJ/(kg・K)、水の密度は1.00×10³kg/m³であり、いずれも水の温度に関係なく一定とする。

1. 37
2. 137
3. 169
4. 202
5. 297

(b)　この加熱に必要な時間tの値[h]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPはいずれも加熱の開始から終了まで一定とする。

1. 1.9
2. 7.1
3. 8.8
4. 10.5
5. 15.4

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)

まず、水の密度が1.00×10³kg/m³(=1kg/L)なので、水460Lはそのまま460kgと考えることができます。今回はこの水を71℃(=88-17)ほど上げるために必要な熱エネルギーW_hを計算すればよいので、その計算式は次のようになります。

計算方法は単位に注目すればわかりやすいと思いますが、比熱容量のところに出てくるK(ケルビン)は℃に置き換えられる点がポイントです。Kは絶対温度、℃は摂氏として使われますが、「温度差」として用いる限りは、両者を区別する必要はありません。

(b)

まず、問題文よりヒートポンプユニットの消費電力が1.34kWで、COP(成績係数)が4.0であることに注目してください。成績係数(COP)とは、ヒートポンプの効率を示す指標で、消費電力量に対する得られた熱エネルギー量で表されます。

つまり、消費電力である1.34kWの4.0倍分の熱を取り出せるということなので、1.34×4.0=5.36kWと計算できます。

今回の加熱に必要な熱量は、(a)の答えの通り137MJで、加熱に使うヒートポンプ式電気給湯器の電力は5.36kWなので、加熱に必要な時間tは以下のように計算することができます。