電験三種 H28年 機械 問4 問題と解説

　問 題　　　　　

定格周波数 50 Hz、 6 極のかご形三相誘導電動機があり、トルク 200 N・m、機械出力 20 kW で定格運転している。

このときの二次入力（同期ワット）の値 [kW] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、機械損は無視するものとする。

1. 19
2. 20
3. 21
4. 25
5. 27

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

二次入力 P₂ [W] は、同期角速度 ω_s [rad/s] とトルク T [N・m] の積で表すことができます。同期角速度 ω_s は同期速度 N_s [min^-1] を使って表すことができるので、次のような(1)式が成り立ちます。

\( \displaystyle \begin{aligned} P_2 &= \omega_s T \\[12pt] &= 2\pi \times \frac{N_s}{60} \times T \text{ [W]} \quad \cdots(1) \end{aligned} \)

また、同期速度 N_s は極数 p と周波数 f から求めることができます。これも公式として押さえておきたい重要な式です。

\( \displaystyle N_s = \frac{120}{p}f \text{ [min}^{-1}\text{]} \quad \cdots(2) \)

以上の(1)、(2)式から、二次入力 P₂ は次のように計算することができます。

\( \displaystyle \begin{aligned} P_2 &= \frac{2\pi \times 120f \times T}{60 \times p} \\[12pt] &= \frac{2\pi \times 120 \times 50 \times 200}{60 \times 6} \\[12pt] &≒ 20933 \text{ [W]} \\[12pt] &≒ 21 \text{ [kW]} \quad \cdots(3) \end{aligned} \)

以上から、正解は(3)となります。