電験三種 H25年 理論 問5 問題と解説

　問 題　　　　　

図のように、抵抗R[Ω]と抵抗R_X[Ω]を並列に接続した回路がある。この回路に直流電圧V[V]を加えたところ、電流I[A]が流れた。R_X[Ω]の値を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

並列回路では各抵抗に加わる電圧が等しいため、抵抗 R と抵抗 R_x の両端にはともに電源電圧 V [V] が加わります。

文字式のままだと難しく感じる場合は、具体的な数字（例えば V = 6 [V]、R = 2 [Ω]、I = 5 [A] など）を当てはめてイメージしてみると理解しやすくなります。

この場合、抵抗 R に流れる電流は 6 / 2 = 3 [A] となり、抵抗 R_x に流れる電流は全体の 5 [A] から引いて 5 – 3 = 2 [A] と分かります。したがって、求める抵抗 R_x は 6 / 2 = 3 [Ω] と計算できます。本問は、この一連の計算を文字式のまま行う問題です。

まず、オームの法則より、抵抗 R に流れる電流 I_R [A] は次に示す(1)式で表されます。

$$ \begin{aligned} I_R = \frac{V}{R} \text{ [A]} \quad \cdots(1) \end{aligned} $$

回路全体を流れる電流が I [A] なので、キルヒホッフの第一法則より、抵抗 R_x に流れる電流 I_x [A] は全電流 I から I_R を引いたものとなります。ここで分母を R に通分して整理すると、次に示す(2)式となります。

$$ \begin{aligned} I_x &= I – I_R \\[12pt] &= I – \frac{V}{R} \\[12pt] &= \frac{IR – V}{R} \text{ [A]} \quad \cdots(2) \end{aligned} $$

抵抗 R_x に加わる電圧は V [V]、流れる電流は I_x [A] なので、オームの法則より R_x は次に示す(3)式のように求められます。

$$ \begin{aligned} R_x &= \frac{V}{I_x} \\[12pt] &= \frac{V}{\frac{IR – V}{R}} \\[12pt] &= V \div \frac{IR – V}{R} \\[12pt] &= V \times \frac{R}{IR – V} \\[12pt] &= \frac{VR}{IR – V} \text{ [}\Omega\text{]} \quad \cdots(3) \end{aligned} $$

以上から、正解は(5)となります。