電験三種 H25年 電力 問16 問題と解説

　問 題　　　　　

図のように、特別高圧三相3線式1回線の専用架空送電路で受電している需要家がある。需要家の負荷は、40[MW]、力率が遅れ0.87で、需要家の受電端電圧は66[kV]である。

ただし、需要家から電源側をみた電源と専用架空送電線路を含めた百分率インピーダンスは、基準容量10[MV・A]当たり6.0[%]とし、抵抗はリアクタンスに比べ非常に小さいものとする。その他の定数や条件は無視する。

次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　需要家が受電端において、力率1の受電になるために必要なコンデンサ総容量[Mvar]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、受電端電圧は変化しないものとする。

1. 9.7
2. 19.7
3. 22.7
4. 34.8
5. 81.1

(b)　需要家のコンデンサが開閉動作を伴うとき、受電端の電圧変動率を2.0[%]以内にするために必要なコンデンサ単機容量[Mvar]の最大値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 0.46
2. 1.9
3. 3.3
4. 4.3
5. 5.7

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)

負荷(有効電力)が40[MW]で、力率が遅れ0.87ということは、以下の図をもとに無効電力Q[Mvar]を計算すると、

となります。

そして、これを力率1にするためには、総容量Q'[Mvar]のコンデンサを使って、θ=0にすれば良いので、Q’=Qであり、求める答えは22.7[Mvar]となります。

(b)

この問題では、受電端の電圧変動率を2.0[%]以内にするために必要なコンデンサ単機容量[Mvar]の最大値が問われていますが、それはつまり、電圧変動率が2.0[%]のときのコンデンサ単機容量[Mvar]を答えればよいということです。

三相3線式なので、コンデンサ単機容量Q_C[var]は次の式で表すことができます。

• Q_C：コンデンサ単機容量 [var]
• _Vr：受電端電圧 66×10³ [V]
• I：電流 [A]

V_rは問題文より与えられた数値なので、Iを求めるのが当面の目標となります。

ここで、需要家のコンデンサの開閉動作によって2.0[%]の電圧降下が起こるということなので、下式が成り立ちます。

• V_d：電圧降下 [V]
• Z：インピーダンス

V_dは受電端電圧が66×10³[V]であることから、次のように計算できます。

一方、Zのほうは、問題文で%インピーダンスが与えられているので、%インピーダンスの公式を使って求めることができます。

• %Z：百分率インピーダンス 6.0[%]
• I：電流[A]
• Z：線路のインピーダンス[Ω]
• V_r：受電端の線間電圧 66×10³ [V]
• P_n：基準容量 10[MV・A]=10・10⁶[V・A]

(4)式をZについて整理し、問題文で与えられた各種の数値を代入したものが、以下の(5)式です。

(3)式と(5)式の結果を(2)式に代入すると、下式のようにIを計算できます。

いくつもの式に渡って大変でしたが、(6)式を(1)式に代入することで、求めたいQ_Cを導出することができます。